SOLUCIÓN PROBLEMA 61

 

PROFESOR:        ARBEY LUQUE DÍAZ

                            INEM “José Eustasio Rivera” – Leticia – Amazonas (Colombia)

 

 

Se trata de demostrar que en la figura anterior, siendo m constante, x variable y h la altura triángulo ABC, la longitud del segmento d es constante.

 

PROCEDIMIENTO:

 

Se traza una perpendicular al eje X que pase por el punto E.  Al punto de intersección entre dicha recta y el eje X se le etiqueta con la letra F.

 

 

Es fácil ver que:

a)     Los triángulos ACE y CEF son rectángulos en E y F, respectivamente.

b)    Los ángulos ACE y CEF son congruentes, por ser alternos internos entre paralelas.

c)     Los ángulos CAE y ECF son congruentes por ser complementarios de ACE y CEF, respectivamente.

d)    Los triángulos ACE y CEF son semejantes, por a), b) y c).

e)     Las relaciones   y    son verdaderas, por a) y d), respectivamente.

 

Ahora, combinando las ecuaciones escritas en e) se obtiene que  [1], y como d es la distancia entre los puntos D y E, resulta que   [2].

 

Finalmente, combinando [1] y [2] se obtiene .

 

                                                                                     L.Q.Q.D.

 

 

Midiendo la distancia entre los puntos D y E y moviendo el punto B, se comprueba lo demostrado.